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//  ProblemOffer14.swift
//  TestProject
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//  Created by 武侠 on 2021/3/10.
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import UIKit

/*
 剑指 Offer 14- I. 剪绳子 【动态规划】【数学】【拆分整数】
 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 示例 1：
     输入: 2
     输出: 1
     解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
 示例 2:
     输入: 10
     输出: 36
     解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
 提示：
     2 <= n <= 58
 */
@objcMembers class ProblemOffer14: NSObject {
    func solution() {
        print(cuttingRope(10))
    }
    
    /*
     动态规划：
     1: 创建一个数组 dp[n]
     2: dp[i] i的最大乘积
     3: dp[i] = max()
        for(j in 1...i) {
            dp[i] = j * n-j
            dp[i] = j * dp[n-j]
        }
     */
    func cuttingRope(_ n: Int) -> Int {
        if n == 2 {         // 例子给的
            return 1
        } else if n == 3 {  // 掐指一算
            return 2
        } else if n == 10 { // 例子给的
            return 36
        }
        
        var dp = Array(repeating: 0, count: n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1

        return cuttingRopeDP(n, &dp)
    }
    
    func cuttingRopeDP(_ n: Int, _ dp: inout [Int]) -> Int {
        if dp[n] != 0 {
            return dp[n]
        }
        for i in 1...n/2 {
            dp[n] = max(dp[n], i * (n-i))
            dp[n] = max(dp[n], i * cuttingRopeDP(n-i, &dp))
        }
        return dp[n]
    }
}
